Pour la pyramide de Khéops le rapport entre l’apothème et le demi-côté est égal à .
Selon Hérodote la pyramide de Khéops de base carrée, dont les surfaces latérales sont des triangles isocèles, possède la propriété suivante: «Les surfaces latérales triangulaires ont une aire égale à celle du carré construit sur la hauteur de la pyramide»
Ces deux données sont équivalentes. La démonstration est faite ci dessous.

A partir de l'hypothèse que le rapport de la hauteur h à l'apothème x est le nombre d'or ( h/x=phi ) il est facile de voir que le rapport de l'apothème x au demi côté du carré de base a est encore phi ( x/a =phi ) .

On a aussi : le rapport de la hauteur h au demi côté a est la racine carrée de phi ( h/a = rac(phi)).

Il est extraordinaire qu'alors la hauteur h de la pyramide est pratiquement le rayon du cercle de longueur égale au périmètre de la base. C'est sans doute cette propriété géomètrique qui a déterminé la construction géométrique de la hauteur : on peut la construire sans connaitre trés précisément pi à partir du roulement d'un cercle de diamètre donné (par exemple la coudée ) le long du carré de base.

Autrement dit 4/pi=racine(phi) au deux millième près est contenu dans la grande pyramide. Les égyptiens ne connaissaient pas phi ni pi trés précisément mais ils en avaient sans doute des valeurs approchées assez précises ce qui est déjà fabuleux !

Une remarque fortuite : il est normal que phi et pi soient liés avec la hauteur h car phi est pi aves la lettre h en plus !!!!!!!