En
effet,
SH=h=147m ; EA=a=230m/2=115m . Ce sont les dimensions mesurées
de la grande pyramide.
Avec le théorème de Pythagore nous obtenons SE²=x²=h²+a² D'où apothème =x=SE=187m donc x/a=1.6=phi (environ).
La surface d'une face triangulaire SAB est : ax
La surface du carré construit sur SH est : h²=x²-a²
Or la propriété fondamentale de phi est d'être solution de X²-X-1=0
Donc (x/a)²-x/a-1=0 . Par conséquent x/a=(x/a)²-1 . En multipliant les deux membres par a² nous obtenons :
ax=x²-a² c'est à dire ax= h² ou encore la surface d'une face SAB est égale à la surface du carré construit sur la hauteur SH .
Ce qui est bien la propriété de Hérodote.
Autrement
dit, h²=ax équivaut
à x/a=phi=(1+racine de 5)/2 soit environ 1,618.
Nous avons alors avec ces données : h²=a²phi donc h=a.racine(phi) soit environ h=a.1,27
Calculons le rayon du cercle de périmètre égal au carré de base de la pyramide soit 8a /2pi=4a/pi=1,27a
car 4/pi=1,27 environ . C'est bien la hauteur de la pyramide. C'est une égalité approchée car :
4/pi=1,27201964951 et racine(phi)=1,2732395447352 .
L'angle SEH d'une face de la pyramide avec l'horizontal est alors défini par :
tangente(SEH)=h/a=racine(phi)=1,27... soit SEH=52° environ.