Les pyramides égyptiennes de Giseh ont été les dernières demeures des pharaons Khéops, Khéphren et Mykérinos. Elles ont été construites vers 2600 avant J-C. Leur édification a soulevé de multiples difficultés. Les architectes suivants ont su tirer les leçons de ces échecs. La plus grande de ces pyramides fut construite pour recevoir le corps du souverain Khéops et mesure 146,60 mètres de haut et 231 mètres de côté.L'un de ses successeurs, Mykerinos, décida de construire une pyramide dont le volume n’est pas le dixième de celle de Khéops. Les pyramides font partie des sept merveilles du monde.

Etude de la Pyramide

Pour la pyramide de Khéops le rapport entre l’apothème et le demi-côté est égal à .  Selon Hérodote la pyramide de Khéops de base carrée, dont les surfaces latérales sont des triangles isocèles, possède la propriété suivante: «Les surfaces latérales triangulaires ont une aire égale à celle du carré construit sur la hauteur de la pyramide»

Démonstration
 

En effet SH=h=147m ;  EA=a=230m/2=115m . Ce sont les dimensions mesurées de la grande pyramide.   Avec le théorème de Pythagore nous obtenons SE²=x²=h²+a²  D'où apothème =x=SE=187m  donc x/a=1.6=phi (environ).   La surface d'une face triangulaire SAB est : ax   La surface du carré construit sur SH est : h²=x²-a²   Or la propriété fondamentale de phi est d'être solution de X²-X-1=0   Donc (x/a)²-x/a-1=0  . Par conséquent x/a=(x/a)²-1 . En multipliant les deux membres par a² nous obtenons :  ax=x²-a²   ou encore la surface d'une face SAB est égale à la surface du carré construit sur la hauteur SH .   Ce qui est bien la propriété de Hérodote